Дмитрий Аркадьевич Налбандян родился 15 сентября 1906 г. в Тбилиси в семье рабочего железнодорожных мастерских. В 1918 г. его отец погиб от рук грузинских контрреволюционеров. Осталась большая семья. Мито‚ как старшему в семье, пришлось поступить подсобным рабочим на кирпичный завод. Так рано окончилось детство, и началась суровая трудовая жизнь двенадцатилетнего мальчика. Тяжелое положение скрашивала все растущая любовь к искусству. При первой возможности он рисует, лепит фигурки. Работая на кирпичном заводе, Налбандян познакомился там со скульптором, заведовавшим керамическим отделом, который, заметив способности мальчика, стал помогать ему советами, давал краски и пластилин для лепки. Но лишь в 1921 г. (когда Грузия стала советской республикой) юноша получил возможность систематически заниматься своим художественным образованием.

В формировании Налбандяна как художника определяющую роль сыграла Тбилисская Академия художеств, где он учился с 1924 по 1929 гг. у известных художников Е.Е.Лансере и Е.М.Татевосяна. Они помогли ему понять высокие цели творчества, пробудили любовь к искусству передвижников . Успешно окончив Академию, Налбандян в начале 1930-х гг. переезжает в Москву. Для творческого развития художника в эти годы много дала дружба с Д.С.Моором, А.М.Герасимовым, С.Д.Меркуровым, И.Э.Грабарем, П.П.Соколовым-Скаля, П.А.Радимовым и другими известными мастерами. Налбандян напряженно ищет свой путь в искусстве, обращаясь к современной и историко-революционной темам. Он упорно работает не только в области живописи, но и в графике как плакатист и мастер журнального рисунка, активно выступает на многих выставках 30-х гг., в том числе на таких крупных, как «XX лет РККА и Военно-Морского Флота» (1938 г.) и «Индустрия социализма» (1939 г.). Понимая, что ему еще не хватает мастерства для выражения творческих замыслов, художник много и настойчиво изучает в музеях лучшие образцы русской и мировой классической живописи. Налбандян не делал копий с картин старых мастеров. Проявляя тонкое и глубокое понимание их живописи, мастерства, он стремится овладеть богатым арсеналом живописно-пластических средств, умением строить цельную, законченную во всех отношениях картину.